Den folgenden Text samt Grafiken hat "Hirscherl" aus dem Forum aufbereitet - vielen Dank!

Einführung in die Psychohistorik

Michael F. Flynn, 1988

»Aber die Kurven, wenn sie überhaupt etwas bedeuteten, schlossen doch den freien Willen ein ... jeden Morgen strömten drei Millionen Besitzer >Freien Willens< in das Zentrum der Megapolis New York; jeden Abend flossen sie wieder nach draußen - alle aus >freiem Willen< und auf einer glatten vorhersehbaren Kurve.«

Robert A. Heinlein,

The Year of the Jackpot

ERSTER TEIL

Die Mathematik der Geschichte

Hat der Große Westafrikanische Krieg schon begonnen? Wie viele Rassenkrawalle werden die USA während des Ausbruchs im Jahr 2010 erleben? Wie viele Orbitalfabriken werden in der Rezession von 2033 bankrott gehen? Ist der bevorstehende Zerfall Indiens in einzelne Staatsgebilde eine Folge der topologischen Gegebenheiten des Subkontinents? Welcher Zusammenhang besteht zwischen der geographischen Lage Babylons oder der Verwaltung des antiken Ägypten mit dem Erfolg von L5-Kolonien?

Vor Jahren stellte sich Isaac Asimov eine mathematische >Geschichtswissenschaft< vor, die auf solche Fragen die Antworten liefern könnte. Und heute ist seine fiktive Psychohistorik im Begriff, Realität zu werden. Noch ist es nicht so weit. Bis jetzt ist kein Hari Seldon [Anm.: Romanfigur der Foundation-Trilogie] aufgetreten, der die Verbindung zwischen den einzelnen Disziplinen herstellen würde; aber Forscher in so unterschiedlichen Bereichen wie Ökologie und Differential-Topologie haben bereits die Grundlagen dazu entwickelt.

Die Psychohistorik stellt einen Versuch dar, die Kräfte, die die menschliche Geschichte antreiben, zu begreifen und sie in brauchbaren mathematischen Begriffen auszudrücken. Kurz gesagt also einen Versuch, die Analyse an die Stelle der Anekdote zu stellen. Um es genauer zu sagen, wir wollen Gesetze formulieren bezüglich:

1) der internen Struktur verschiedener Gesellschaften;

2) ihrer geographischen Beziehungen, und

3) ihrer Dynamik über Zeiträume hinweg.[1]

Diese schlichte Behauptung reicht aus, um Schreie der Empörung auszulösen: Die Wissenschaft sei entmenschlichend. Wir brauchen weniger Wissenschaft, nicht etwa mehr. Eine Gesetzmäßigkeit der Geschichte ist unmöglich, weil die Menschen über freien Willen verfügen! Außerdem sind die menschlichen Gemeinwesen zu komplex, als daß man sie wissenschaftlicher Analyse unterwerfen könnte ! Aber sind diese Einwände stichhaltig? Als Wissenschaft bezeichnet man die Entdeckung materieller Ursachen für messbare Phänomene. Als solche ist sie eher entmystifizierend als entmenschlichend. Wenn es materielle Ursachen für Zustände wie Krieg und Armut gibt, dann kann man diese Ursachen nur dadurch beseitigen, indem man sie in Angriff nimmt, nicht aber, indem man sie mit guten Gedanken >wegwünscht<. Jedenfalls leidet das Studium der Kultur im Augenblick, wie der Anthropologe Marvin Harris bemerkt, nicht gerade an einer Überdosis wissenschaftlicher Methodik.

Was den freien Willen angeht: Freiheit ist das Gegenteil von Zwang, nicht etwa von Kausalität. Eine freie Wahl ist keine unvernünftige Wahl. Das heißt, sie hat Gründe - oder Ursachen -, die man in Form eines Gesetzes zusammenfassen könnte. Ein wissenschaftliches Gesetz ist eine Beschreibung, nicht etwa eine Ursache von Phänomenen. Ein historisches Gesetz kann einen ebenso wenig dazu zwingen, sich in bestimmter Weise zu verhalten, wie einen eine versicherungsmathematische Tabelle zum Sterben zwingt.

Die Komplexität der menschlichen Gesellschaft bedeutet lediglich, dass es schwierig sein könnte, die Gesetze der Geschichte zu entdecken, nicht etwa, dass sie nicht existieren. Sicherlich sind viele der in diesem Artikel zitierten Beispiele grob vereinfachend; aber >vereinfachend<  braucht nicht gleichbedeutend mit >falsch< zu sein. Selbst eine grob vereinfachende Analyse kann durchaus zum Verständnis beitragen. Im gegenwärtigen Stadium rechnet niemand damit, ein einziges, allumfassendes System von Differentialgleichungen aufstellen zu können, das jede Spielart der Gesellschaft beschreiben könnte. Schließlich haben die Physiker auch bis jetzt das allgemeine Drei-Körper-Problem noch nicht gelöst. Wir stehen auch erst am Anfang einer mathematisch-wissenschaftlichen Betrachtungsweise der Zivilisation.
Die Psychohistorik ist ein umfangreiches Thema, das wir hier nicht in aller Breite abhandeln können. Wohl aber können wir uns einige Höhepunkte dieser am Anfang stehenden Wissenschaft herausgreifen.

Wissenschaftliche Gesetze sind statistische Gesetze. Sie befassen sich mit allgemeinen Tendenzen großer Mengen. Die Kernphysik sagt ja nicht etwa das Schicksal eines einzelnen Neutrons voraus oder die Chemie das eines einzelnen Moleküls. In gleicher Weise ist es praktisch unmöglich, das Verhalten eines Individuums vorherzusagen, das heißt, es ist praktisch unmöglich, alle Faktoren zu identifizieren und zu messen, die es beeinflussen. In großen Gruppen freilich können sich individuelle Variationen gegenseitig aufheben und damit Regelmäßigkeiten oder Muster erzeugen. Auf diese Weise kann es sein, dass das durchschnittliche Verhalten einer Gruppe vorhersehbar sein kann, selbst wenn das nicht für das Verhalten der einzelnen Individuen der Gruppe gilt. Spielcasinos und Lebensversicherungen leben von der Richtigkeit dieser Erkenntnis.

Lassen Sie uns einige Beispiele von solchen Mustern und Regelmäßigkeiten näher betrachten:

1. Sklavenaufstände/Rassenunruhen in den USA wurden in Fünfjahres-Abständen auf einer Shewhart-Graphik, wie sie für Zwecke der Qualitätskontrolle benutzt wird, aufgetragen (Abb. 1).

Eine Shewhart-Graphik ist ein statistisches Hilfsmittel, das zwischen zufälligen Schwankungen, die systemimmanent sind und nicht-zufälligen Schwankungen, die durch Störungen des Systems verursacht werden, unterscheidet. Die punktierte Linie stellt die obere Grenze des Vertrauensbereichs für einen stabilen Poisson-Prozess dar. Dabei handelt es sich um denselben Prozess, der als Modell für die Emission radioaktiver Partikel benutzt wird. Wie zu erkennen ist, haben die USA in den letzten 170 Jahren Unruhen/Sklavenaufstände mit einer Rate von   l = 0,29 Aufstände/Jahr "emittiert". Dieser Durchschnittswert ist in das zivilisatorische System der USA "eingebaut". In jeder zweiten Generation kommt es zu Spitzenausschlägen. Die Regelmäßigkeit dieser Spitzen deutet auf eine zweite strukturelle Ursache hin.[2] Die

Hartnäckigkeit des Musters zeigt, dass die Sklavenbefreiung die Stellung der Schwarzen in der amerikanischen Gesellschaft nicht fundamental verändert hat, und (es sei denn die Bürgerrechtsbewegung hätte das System tatsächlich verändert) dass wir mit der nächsten Spitze um das Jahr 2010 zu rechnen haben.

2. Die Geburtenraten in den USA sind wenigstens seit 1820 linear gefallen, wobei geburtenstarke und geburtenschwache Zyklen sich um die Trendlinie schmiegen (Abb. 2). Die letzte geburtenschwache Zeit und der neue Mini-Boom, den die Grafik für 1979 anzeigt, sind lediglich eine Fortführung dieses Trends. (Beachten Sie übrigens, dass der >Nachkriegs<-Baby-Boom schon vor dem Krieg anfing.) Die üblichen Gründe, die für den Rückgang der Geburtenraten genannt werden (die Pille, Legalisierung der Abtreibung, Women's Lib) erklären dieses Muster nicht. Welche natürliche Kraft ist hier am Werk?

3. Die Zahl der Morde in den USA ist vor kurzem wieder auf den Höhepunkt zurückgekehrt, der zuletzt in den 30er Jahren erreicht worden war (Abb. 3). Führt die Todesstrafe (oder deren Abschaffung) zu Veränderungen in der Kurve, die die Anzahl der Morde wiedergibt ? Oder ist es etwa umgekehrt, dass nämlich Veränderungen in der Zahl der Morde die Öffentlichkeit dazu veranlassen, die Todesstrafe zu fordern ? Wo liegt die Ursache, wo die Wirkung ?

4. Wirtschaftszyklen der USA in der Darstellung von Dewey und Dakin aus dem Jahr 1945 sahen die letzte Rezession, die sich daran anschließende Erholung und die >Verlangsamung der Erholung< exakt voraus (Abb 4a). Die wirtschaftlichen Aktivitäten, beispielsweise die Bautätigkeit oder die Stahlproduktion folgen einer Zusammenfassung dieser vier Zyklen, die ihrerseits im Huckepack auf einer S-förmigen Wachstumskurve sitzen kann (Abb 4b). Scheinbar chaotische Muster lassen sich häufig in einfachere auflösen, die ihrerseits einer grundlegenden Gesetzmäßigkeit folgen.[3 "Kondratieff"]

5. Halbwertszeit von Ideen. Häufig vergehen zwischen der Einführung einer Idee in einer Gesellschaft und der Reaktion darauf fünf Generationen (ca. 137 Jahre) (Abb. 5). Toynbee stellte beispielsweise fest, dass die intelligentsia (ein Begriff, den Peter der Große 1689 in Nachahmung der westlichen bourgeoisie geprägt hatte) sich in der Dezember-Revolte des Jahres 1825 gegen den Zaren erhob. In gleicher Weise stürzte der westlich orientierte Ausschuss für Einheit und Fortschritt Sultan Abd-al-Ha-mid II. im Jahre 1908, nachdem die Hohe Pforte[4] 1774 mit der Einführung westlicher Ideen in der Türkei begonnen hatte. Die 1629 verfasste Charta der Massachusetts Bay Company etablierte amerikanische Kolonien für die Erschließung des Mutterlandes, eine Idee, die in den Stempel-Gesetz-Krawallen des Jahres 1765 zurückgewiesen wurde. Die Einführung des Orthodoxen Christentums als der offiziellen Kirche des Griechischen (alias Römischen) Reiches im Jahre 313 wurde 451 verworfen, als die monophysitischen Untertanen des Reiches syriakischer Sprache das Konzil von Chalzedon verwarfen.

6. Die Lebensdauer von Einheitsstaaten wird auf Extrem-Wahrscheinlichkeits-Papier (Abb. 6) dargestellt. Extremwert-Verteilungen werden als Modell für den Zusammenbruch komplexer Systeme benutzt, wo das Versagen auf das >schwächste Glied< der >Spitzen-Überlastung< zurückzuführen ist. Offensichtlich ist es ohne Belang, ob das komplexe System ein elektrisches, ein mechanisches oder eine ganze Kultur ist. Imperien haben eine durchschnittliche Lebensdauer (DLZ) von 160 Jahren bis zum ersten Zusammenbruch. Im Durchschnitt braucht es 70 Jahre, um das System zu >reparieren< (DRZ), worauf dieses weitere 185 (DLZ) Jahre überlebt. Natürlich gibt es willkürliche Variationen dieser Durchschnittswerte. Welche strukturellen Faktoren begründen diese charakteristische Lebensdauer? Und welche die Variationen? Wie diese Beispiele zeigen, weisen zivilisatorische Prozesse >gesetzmäßiges< Verhalten auf. Das Problem besteht jetzt natürlich darin, das Gesetz zu entdecken!

Nachdem die Geschichte ein Zweig der biologischen Wissenschaft ist, muss sie sich in letzter Konsequenz mathematisch ausdrücken lassen.

Colin McEvedy

Man könnte beispielsweise mathematische Gleichungen aufstellen, die verschiedene Faktoren im sozialen System miteinander verknüpfen. Wir können derartige Systeme dadurch prüfen, indem wir Ereignisse der Vergangenheit >nachhersagen<. Wenn das Modell das Verhalten der realen Welt simuliert, ist das ein starker Beweis zu seinen Gunsten. So hat der Polit-Wissenschaftler Robert Jackman beispielsweise ein Modell für Staatsstreiche entwickelt, das zu 92 % mit den tatsächlichen Frequenzen von Staatsstreichen in den schwarzafrikanischen Staaten korrelierte (Abb. 7).

Das Modell basierte auf strukturellen Faktoren, wie sie für jedes der untersuchten Länder zutreffen, wie zum Beispiel der Analphabetenrate und dem Anteil der nicht im Ackerbau tätigen Bevölkerung. In ähnlicher Weise hat Jay Forresters Computer-Modell der Wissenschaft der Vereinigten Staaten 50 und mehr Jahre Kondratieff-Zyklen erzeugt, die der Realität entsprachen, obwohl Forrester und sein Team bei der Entwicklung ihres Modells nichts von der Existenz solcher Zyklen wussten. Die Zyklen ergaben sich aus der Verbindung verschiedener Wissenschaftssektoren innerhalb des Modells.

Mathematische Modelle ermöglichen es uns, die Funktion der Geschichte zu begreifen, indem sie unser Augenmerk von den Symptomen der einzelnen Ereignisse ablenkt und auf den Prozess hinführt, der die Symptome erzeugt. Ein frühes Beispiel dafür war Lewis Fry Richardsons Modell der Rüstungswettläufe: X und Y seien hier das kriegerische Verhalten von zwei Koalitionen. Jeder Wert wird als >Verteidigungsreaktion< auf den anderen wachsen. Aber das Wachstum kann auch durch wirtschaftliche und sonstige Einschränkungen >gedämpft< werden; so dass

dX/dt = a_xY - b_xX + c_x

dY/dt = a_yX - b_yY + c_y

Wenn man >Ausgaben für Waffen< als eine erste Näherung X und Y benutzt, so meldete Richardson eine gute Übereinstimmung mit den Rüstungswettläufen, die dem Ersten ebenso wie dem Zweiten Weltkrieg vorangingen (Abb. 8). Der Stabilitätspunkt dieses Systems ist (sofern er existiert)

dX/dt = dY/dt = 0

ein bilaterales Einfrieren. Man beachte jedoch, dass ein solches Einfrieren dem System keineswegs an jedem willkürlich gewählten Punkt (X/Y) aufgezwungen werden kann.

Er ergibt sich vielmehr auf natürliche Weise an einem ganz bestimmten Punkt, der durch die Werte der Parameter a, b und c bestimmt ist.[5]

In seinem Buch Looking at History tbrough Mathematics zeigte der Pionier der Psychohistorik Nicholas Rashevsky, wie man historische Prozesse wie die Bildung von Dörfern oder Klassen im Prinzip mit mathematischen Techniken als >Kinematik des sozialen Verhaltens< erklären konnte. Transformations: Mathematical Approaches to Cultural Change, herausgegeben von dem Archäologen Colin Renfrew und dem Mathematiker Kenneth Cook, liefert viele weitere Beispiele, darunter auch den Einsatz der topologischen Katastrophen-Theorie, ein Thema, auf das wir weiter unten noch einmal zurückkommen.

Betrachten wir einige weitere Modellbeispiele:

1. Ökozonen. Der Historiker Colin McEvedy hat eine graphische Technik für die Identifikation von Ökozonen entwickelt: Regionen, die für bestimmte Lebensweisen >attraktiv< sind. Er hat die >Küsten-Ökozone< im Mittelmeer folgendermaßen definiert: Man lege zuerst ein feines Gitter über die Landkarte und definiere Küstenquadrate, die ein Küstensegment enthalten. Dann färbe man jene Landquadrate ein, deren Nachbarquadrate überwiegend Küstengebiete sind. Damit werden Orte identifiziert, deren Küstenverbindungen gegenüber ihren Binnenverbindungen überwiegen, und die demzufolge für seefahrende Gesellschaften wie die Griechen, die Karthager, die Venezianer oder die Byzantiner besonders attraktiv sein werden. Das Ökozonen-Konzept erklärt möglicherweise, weshalb sich bestimmte Ausprägungen im Lebensstil und den Gebräuchen nicht weiter ausbreiten, selbst wenn sie nicht durch geographische Barrieren behindert werden. So entspricht beispielsweise die Verteilung der durch irische Mönche im Mittelalter gegründeter Klöster auf dem Festland fast exakt jener der antiken keltischen Hallstatt-Kultur. - Zufall oder Ökozone?

2. Siedlungsbildung. Gibt es einen allgemeingültigen Prozess, der die Platzwahl von Siedlungen erklärt? Wenn ja, so erfahren wir daraus vielleicht etwas über den Erfolg geplanter lunarer oder orbitaler Kolonien. Robert Rosen hat dieses Problem studiert; ausgehend von einer abstrakten Landschaft und einer Funktion a, welche die Bevölkerungsdichte in jeder Koordinate definiert, postulierte er das Wirken zweier >Kräfte<: 1) eine Vorliebe für Standorte mit geringerer Bevölkerungsdichte, und 2) eine Affinität (p) für Standorte, die positive Verstärkung versprechen (wie Zugang zu fruchtbarem Boden, Broadway-Theater oder interstellaren Wurmlöchern). McEvedys Ökozonen sind Beispiele für Affinitäts-Funktionen. Diese beiden Kräfte definieren Gradienten in der Landschaft, wobei die eine dazu tendiert, die Bevölkerung um >attraktive< Standorte zu sammeln, während die andere dazu tendiert, die Bevölkerung gleichmäßig in einer Art zivilisatorischem

>Hitzetod< zu verteilen. In Verbindung mit dem Geburts-Tod-Prozess, erzeugen die Annahmen dieselbe Formel, die sonst einen chemischen Diffusions-Reaktionsprozeß beschreibt, nämlich [6]:

Ist es nicht faszinierend, wie oft dieselben - oder ähnliche - Gleichungen in völlig verschiedenem Zusammenhang auftauchen?

3. Topologische Netzwerke. Die durch die oben bezeichneten Prozesse erzeugten Siedlungen bilden die Knoten eines topologischen Netzwerks. Die Knoten mit der höchsten Konnektivität sind naheliegende Kandidaten für Hauptstädte. Der Geograf Forrest R. Pitts hat die >Konnektivität< mittelalterlicher russischer Städte studiert (die natürlich in der Ufer-Ökozone liegen). Moskau stand an zweiter Rangstelle; das benachbarte Kolumna an erster. Auch die frühere Hauptstadt Vladimir lag in derselben Region. Topologisch betrachtet war Petrograd eine unnatürliche >unrussische< Abweichung. In ähnlicher Weise sind alle bedeutenden Hauptstädte Mesopotamiens (Kisch, Agade, Babylon, Ktesiphon, Seleukia und Bagdad) dicht beieinander gruppiert. Der Irak wurde nur kurze Zeit von außerhalb dieser kleinen Region regiert. (Gewöhnlich vom Iran aus, und selbst die achämenidischen Schahs gaben Babylon gegenüber Persepolis den Vorzug.) Eine topologische Analyse der internen Güterbewegungen liefert die verblüffende Erkenntnis, dass es vier (oder möglicherweise fünf) Indien gibt (vgl. Ekistics von C. A. Doxiadis). Dabei handelt es sich um Regionen mit relativ hoher Bevölkerungsdichte und Industrialisierung, die voneinander durch Gegenden primitiver Ackerbauwirtschaft getrennt wird. Möglicherweise stellen diese Regionen die künftigen politischen Grenzen des Subkontinents dar.

4. Zivilisatorische Interaktion. Die Geographen haben mit empirischen Studien herausgefunden, dass sich das Ausmaß des Verkehrs (und anderer Formen der Kommunikation) am besten durch die Formel

l =C(m₁m₂)/d^k

beschreiben lässt, die sie als >Gravitationsmodell< bezeichnen. Masse ist eine Funktion von Population und Wohlstand, wohingegen Distanz die Zeit und die Energie bezeichnet, deren es bedarf, um zwischen zwei Orten zu reisen.[7] Der Archäologe John Alden hat unter Verwendung der >Nächster Nachbar-Analyse< an Siedlungen der Aztekenzeit im Tal von Mexico City bei Annahme der bekannten politischen Grenzen einen Wert von k = 1,9 ermittelt.[8] Darauf benutzte er das Modell, um die unbekannten politischen Grenzen der Staaten aus der Toltekenzeit >nachherzusagen<. Wir können dasselbe Modell benutzen, um zivilisatorische >Potentialfelder< zu bestimmen, und das schließt >natürliche< politische und ökonomische Grenzen ein. Wendet man diese Erkenntnis beispielsweise auf die Stadt New York an, so stellt man fest, dass die >Zivilisationsgrenzen< mit Boston und Philadelphia kurz vor Trenton liegen. Für Easton im Staat Pennsylvania ist New York etwa dreimal >attraktiver< als Philadelphia.[9]

5. Zentralplatz-Theorie. Dörfer sind nicht imstande, jeden möglichen Service zu bieten. Zum Verkauf angebotene Waren bestimmen minimale und maximale Reichweiten, die davon abhängen, welche Entfernung die Menschen zurückzulegen bereit sind, um sie zu kaufen oder zu verkaufen. Dies führt zu einer Hierarchie zentraler Orte (Marktflecken), die in einer idealisierten Landschaft ein Gitter sich durchdringender Hexagone bilden, die als >Christaller-Gitter< bezeichnet werden (Abb. 9). Die Zentralplatz-Theorie, die erstmals in den dreißiger Jahren von dem deutschen Geografen Walter Christaller vorgeschlagen und dann von August Lösch verfeinert wurde, sagt die geographische Verteilung zentraler Plätze und die hierarchischen Beziehungen zwischen diesen Orten voraus. Möglicherweise eignet sich diese Theorie auch dazu, die Platzierungen gewisser Dienstleistungsbetriebe innerhalb moderner Städte zu erklären: warum einige davon verteilt sind (beispielsweise Tankstellen) und sich andere konzentrieren (z.B. Wall Street), während wieder andere von >Wanderpredigern< (beispielsweise Beratungsunternehmen) oder periodischen Märkten (z.B. Tupperware-Parties) bedient werden. Viele zentral geplante Wirtschaftsreformen scheitern, weil sie - ohne dies zu wissen - gegen diese Naturkräfte arbeiten. Die Auswirkungen auf die Entwicklung der Wirtschaft in der Dritten Welt sind ganz entscheidend.

  Diese Dinge sind so bizarr, dass ich es nicht ertragen kann, sie anzusehen.

Henri Poincare

Es gibt drei fundamentale Axiome der Psychohistorik:

a) Menschliche Gemeinschaften sind homöostatische Systeme. Sie sind allgemeinen Systemgesetzen unterworfen, von denen die Gesetze der physikalischen, biologischen und kulturellen Systeme Lokalisierungen darstellen.(Smith)

b) Menschliche Gemeinschaften sind biologische Populationen. Sie unterliegen ökologischen Gesetzen hinsichtlich der Produktion und der Reproduktion, speziell was die Produktion von Nahrungsmitteln und anderer Formen der Energie betrifft. (Malthus)

c) Kulturelle Institutionen gehen auf materielle, nicht etwa mystische Ursachen zurück. (Marx)

Dies sind moderne Neuformulierungen, die von dem abgeleitet sind, was die drei Herren ursprünglich geschrieben haben. Es mag seltsam erscheinen, Adam Smith, Thomas Malthus und Karl Marx als gemeinsame Väter ein und desselben Gedankens aufzuzählen. Marx beispielsweise hat Malthus als einen >Pavian im Kleid eines Predigers< bezeichnet, und seit damals hat sich der Stil der Diskussionen in den Gesellschaftswissenschaften nur unwesentlich geändert. (Ebenso wenig wie die wechselseitige Animosität zwischen Kapitalisten, Environmentalisten und Sozialisten.) Dennoch haben die drei genannten Herren trotz ihrer jeweiligen Mängel versucht, die wissenschaftliche Methode anzuwenden. Tatsächlich läuft Marx' Behauptung, kulturelle Phänomene seien auf materielle Ursachen zurückzuführen, auf die einfache Aussage hinaus, dass es möglich ist, Kulturen wissenschaftlich zu analysieren! Ein Wissenschaftler kann einen Brauch wie die Wertschätzung der Hindus den Kühen gegenüber nicht >erklären<, indem er sie als religiöse Pflicht bezeichnet. Er muß natürliche materielle Gründe dafür ausfindig machen, weshalb diese Wertschätzung zur religiösen Pflicht geworden ist.

Ein homöostatisches System ist eines, das das Gleichgewicht >sucht<. Mathematisch formuliert sagen wir, dass das System >von einer Potenz-Funktion beherrscht wird<. Eine Gesellschaft wird in so starkem Maße auf einen Gleichgewichtszustand hingezogen, dass sie, selbst wenn man sie stört, wieder auf die ehemalige Bahn zurückkehrt, sobald der Störfaktor entfernt ist (Abb. 10). Die Anordnung von Gleichgewichtspunkten bezeichnet man als den Attraktor des Systems. Manche Attraktoren sind Fixpunkte, wie der Ruhepunkt eines Pendels, andere sind einfache Bahnen wie der Geschäftszyklus. In komplexen Systemen müssen wir uns freilich mit sogenannten >fremden Attraktoren< auseinandersetzen, deren Topologie nicht so einfach ist. Das Klima beispielsweise ist ein >fremder Attraktor< des Wetters.

Rashevsky hat ein mathematisches Modell für die >Kinematik des sozialen Verhaltens< entwickelt, das auf der Stimulus-Reaktions-Theorie der Psychologen basiert (was ihn zum echten Psycho-Historiker macht). Das Modell sagt Zahl, Ort und Stabilität der Gleichgewichts-Niveaus voraus, also jenen Teil der Population, der zuletzt >das Verhalten zeigen wird<. Wenn wir ein neues Verhalten sehen (hören oder davon lesen), ist das für uns ein Anreiz, es zu imitieren. Die Stärke des Anreizes hängt von drei Faktoren ab: X, der Zahl der Tuer (>Mama, das tun doch alle!<), A_x, den Überredungs-(oder Zwangs) Ressourcen der Tuer (>Na, stellt euch doch nicht so an, seid ihr etwa feige?<) und A, der angeborenen Imitationsbereitschaft der Population. (Für den Augenblick verzichten wir auf den Versuch, die beiden letztgenannten Faktoren zu messen.) Stellen Sie sich ein Verhalten B vor, das von X₀, einer Gruppe von >Parteigängern< vertreten wird. Eine andere Gruppe, Y₀, vertritt Nicht-B. Der Rest entscheidet sich je nach Gusto für B oder Nicht-B. Nach Rashevskys Modell wird das Gleichgewichts-Niveau durch das >Zwang / lmitations<-Verhältnis (A_x X₀ - A_y Y_o)/A bestimmt. Wenn dieses Verhältnis einen kritischen Wert C* übersteigt, wird schließlich die Mehrheit der Gesellschaft B übernehmen. Wenn er unter -C* liegt, wird die Mehrheit Nicht-B übernehmen. Wenn der Wert zwischen +/- C* fällt, sind sowohl B als auch Nicht-B potentielle Gleichgewichte. Das heißt, die Gesellschaft würde zu beiden Niveaus hingezogen, sein und  identische Umstände könnten in verschiedenen Gesellschaften unterschiedliches Verhalten hervorrufen!

Theoretisch könnte Rashevskys Modell, bei bekannter Zahl der Parteigänger eines jeden Kandidaten sowie einer Maßzahl für ihre Fähigkeit, an Wähler heranzukommen und sie zu beeinflussen, den Ausgang von Wahlen vorhersagen. Vorausgesetzt natürlich, dass es sich um freie Wahlen handelt, die jeweils nach Erreichen des Gleichgewichts abgehalten werden! Unglücklicherweise ist letzteres nicht immer der Fall. Das Gleichgewichts-Niveau selbst kann sich ändern, ehe das System ihn erreicht! Das Gleichgewicht wird von den Systemparametern bestimmt, und die Parameter selbst sind Variable.

Stellen Sie sich eine Kugel aus einem Kugellager vor, die von einem Magneten angezogen wird. Sehr einfache Gesetze reichen aus, um ihre Bahn zu beschreiben und den Ort vorherzusagen, an dem die Kugel zur Ruhe kommt. Was aber, wenn der Magnet selbst sich bewegt? Die Kugelbahn ist jetzt nicht mehr einfach. So ist es bei der kulturellen Dynamik. Üblicherweise führen kleine Parameteränderungen zu kleinen Veränderungen im Gleichgewicht; üblicherweise, aber nicht immer. Manchmal kann eine kleine Parameteränderung eine starke plötzliche Veränderung im Verhalten verursachen. Dehnt man beispielsweise ein Gummiband, so wird es zunehmend länger - bis es eine Singularität durchläuft und reißt, ein Verhalten das durch Extrapolation seines bisherigen Wachstums absolut unvorhersehbar ist. Auch Gesellschaften können reißen: Revolutionen, Putsche, Modeströmungen, wirtschaftliche Booms oder Katastrophen, technologische Durchbrüche. Plötzlicher Wandel unterbricht häufig den Weg zum Gleichgewicht (Abb. 11).

Vielleicht die dramatischsten derartigen Veränderungen waren der Zusammenbruch gewisser Gesellschaften auf Staatsniveau, deren komplexe Strukturen sich schnell in Feudalstaaten oder gar Stämme vereinfachten. Der Zusammenbruch der Gesellschaften der Mayas und derer der Ägäis waren die vollständigsten Zusammenbrüche dieser Art, aber auch die ägyptische Gesellschaft nach der VI. Dynastie oder die griechisch-römische Gesellschaft in Westeuropa sind bekannte Beispiele. Könnte das auch in den USA geschehen? Es gibt auch Beispiele für ein gleichermaßen plötzliches Anwachsen der Komplexität: beispielsweise die Bildung des sächsischen Königreiches oder des Reiches der Zulu oder die der irokesischen Konföderation. Ein Beispiel kleineren Maßstabs ist der Zusammenbruch der Passagiereisenbahnen in den Vereinigten Staaten. Die Zahl der Passagiermeilen nahm in plötzlichen >Exponentialepochen< rapide zu oder ab. Welche Ursachen liegen solchen plötzlichen Veränderungen zugrunde?

Gewöhnlich geben wir exogenen Faktoren die Schuld für plötzliche Veränderungen: Barbareneinfällen, kommunistischen Unterwanderungen, Agitatoren von außerhalb, der CIA und dergleichen. Die Veränderung wird der Gesellschaft durch extreme Kräfte >aufgezwungen<. Die von Rene Thom entwickelte topologische Katastrophen-Theorie hat gezeigt, dass plötzliche Veränderungen aus endogenen Faktoren resultieren können, also solchen, die der Gesellschaft selbst innewohnen (vgl. lan Stewart, What Shape is a Catastrophe?, in >Analog<, Juni 1978). Die Wurzeln plötzlicher Veränderung liegen, wie in Rashevskys Modell des sozialen Verhaltens, in der Tatsache begründet, dass es manchmal für dieselben Parameter zwei (oder mehr) Gleichgewichtsniveaus gibt. Wir können uns dieses Situation vermittels einer Katastrophen-Oberfläche< visualisieren.

Stellen Sie sich der Einfachheit halber vor, dass es zwei Parameter gibt (die >Kontroll-Variablen<). Diese definieren eine Ebene, die wir den Parameter-Raum nennen wollen. (Selbst in sehr komplexen Situationen bestimmen relativ wenige Kontroll-Variablen im wesentlichen das tatsächliche Verhalten.) Nehmen Sie ferner an, dass es eine Zustands-Variable gibt, die durch eine Potenzfunktion dargestellt ist und drücken Sie diese als vertikalen Abstand über der Parameterebene aus. Für jeden Punkt im Parameterraum gibt es einen (oder mehrere) Gleichgewichtszustand(-zustände). Die Anordnung aller Gleichgewichtspunkte bildet eine Mannigfaltigkeit, die über dem Parameterraum liegt. Dies ist die »Katastrophenoberfläche<. Nach Thoms Theorie gibt es nur sieben >elementare< Oberflächen. Für zwei Kontroll-Variablen und eine Zustands-Variable bezeichnet man diese Fläche als >Cusp< (ein Blatt mit einer Falte). Betrachten wir zwei einfache Beispiele:

1. Zusammenbruch von Gesellschaften auf Staats-Niveau:

Der Archäologe Colin Renfrew hat eine Cusp-Oberfläche entwickelt, die den plötzlichen Zusammenbruch der frühen Ackerbaugesellschaften beschreibt. Die beiden Kontrollvariablen waren E, die Energie, die jenen kulturellen Mitteln zugeteilt war, die das Beharren bei der zentralen Macht fördern sollte, und M, die Differenz zwischen Produktivität und Steuern. Die Zustandsvariable ist C, das >Maß der Zentralität<, ein Maß für die Fähigkeit der Gesellschaft, Informationen zu übermitteln. Archäologisch wird C durch ein Christaller-Gitter zentraler Orte, der Bewahrung bürokratischer Aufzeichnungen, Fahnen und Insignien und dergleichen angezeigt. Folgen wir in Abbildung 12 der Bahn einer typischen Gesellschaft. Eine egalitäre Stammesgesellschaft (1) intensiviert die Produktion auf Drängen sogenannter >großer Männer< und investiert den Überschuss in Ausprägungen zentraler Macht. >Große Männer< werden >Häuptlinge<, später >Könige<. Die Komplexität nimmt zu, bis es zur Bildung eines Staatswesens kommt (3). Schließlich beeinträchtigt aber das Bevölkerungswachstum die Produktion. Es wird immer schwieriger, die Pro-Kopf-Leistung ausreichend zu steigern, um die Zentralbehörde zu versorgen. Die Gesellschaft gerät unter Druck (4). Mit einer leichten Zunahme der in Zentralinstitutionen investierten Energie (E) tritt die Gesellschaft in eine Region des Parameterraumes ein, der als >Gabelungs-Set< bezeichnet wird. In dieser Region gibt es zwei Gleichgewichtsniveaus, für die die soziale Effizienz maximiert wird. Freilich sorgt die (durch Zeitverzögerung oder >Viskosität< des Systems verursachte) Massenträgheit dafür, dass die Gesellschaft auf der oberen Falte bleibt (6a). die (durch Zeitverzögerung oder >Viskosität< des Systems verursachte) Massenträgheit dafür, dass die Gesellschaft auf der oberen Falte bleibt (6a). Wenn dann die Gesellschaft den Gabelungs-Set verlässt, verschwindet das lokale Maximum, und sie wird jetzt nur noch vom unteren Blatt angezogen. Die Gesellschaft >fällt< über den Rand der Falte. Natürlich ist das kein plötzlicher Sturz, aber er ist exponentiell.

Renfrew fügte anschließend noch zwei weitere Kontroll- Variable hinzu (> Verwandtschaft und >äußere Drohung<), und erzeugte damit die mehrdimensionale Schmetterlings-Katastrophe, deren Hyperfläche eine Tasche enthält. Die Tasche entspricht in diesem Beispiel stabilen Häuptlingstümern, einem Niveau sozialer Komplexität, das zwischen der Stammesorganisation und der eines Staates liegt.

Wir haben gesehen, dass zivilisatorische Prozesse wenigstens im Prinzip einer mathematischen Analyse und modellhafter Betrachtung unterworfen werden können. Diese Werkzeuge der exakten Wissenschaft scheinen also keineswegs ungeeignet zu sein, sondern erweisen sich als erstaunlich brauchbar. Die Übersetzung zivilisatorischer Theorien in ein rigoros überprüfbares Format - etwas, das gewöhnlich den >weichen< Wissenschaften fehlt - könnte sich hier als äußerst nützlich erweisen. Aber auch die ausgefeilteste Mathematik ist steril. Wir brauchen auch eine Theorie, um sie zu stützen. Dies führt zu den zwei Grundaxiomen, die in Teil II (Die Biologie der Geschichte) behandelt werden.

[1] Manche bezeichnen Bücher, die den Anspruch erheben, historische Persönlichkeiten zu psychoanalysieren, als >Psychohistorie<, aber das ist nicht die Wissenschaft, die wir hier meinen.

[2] Einfacher ist es natürlich, die Aufstände den Aufständischen zuzuschreiben. Aber ebenso gut könnte man das Gewitter dem Donner zuschreiben.

[3] Der 54-jährige Kondratieff-Zyklus konnte in den britischen Weizenpreisen bis ins Jahr 1240 v. Chr. zurückverfolgt werden. Somit kann die Ursache ganz offensichtlich nicht auf politische Veränderungen oder bestimmte Präsidenten zurückgeführt werden. Aber jedes Mal, wenn die wirtschaftlichen Indikatoren nach oben oder unten springen, tun die Wirtschaftsfachleute es ihnen gleich und liefern "Begründungen" oder, was wesentlich wichtiger ist, Schuldzuweisungen.

[4] Regierung des türkischen Großreiches in Istanbul

[5] Bedauerlicherweise gibt es keine Garantie dafür, daß der Krieg nicht vor Erscheinen des Stabilitätspunktes ausbricht.

[6] Entschuldigung! Ich verspreche, das nicht zu oft zu tun, denn dies ist der Hauptgrund, weshalb sich Angehörige der >unexakten< Wissenschaften der Vorstellung einer >exakten< Geschichtswissenschaft so widersetzen!

[7] Dieses Konzept der >zivilisatorischen Distanz< erklärt, warum ein hoher Erdorbit immer >auf halbem Wege überallhin< im Sonnensystem ist. Man benötigt das halbe D V, um hinzukommen!

[8] Und das kommt dem Gesetz vom umgekehrten Quadrat nahe genug, um den Physikern unter meinen Lesern einiges Kopfzerbrechen zu bereiten!

[9] Einige von Ihnen werden sich vielleicht darüber wundern, dass ich die Worte >attraktiv< und >New York< sozusagen im selben Atemzug gebrauche. Aber dazu ist zu sagen, dass letzten Endes ein Schwarzes Loch auch attraktiv ist.